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黑塞矩阵 、黑塞矩阵正定与极值的关系
2023-04-12 00:16  浏览:54

黑塞矩阵判断正定负定

如果任一非零实向量X,都使二次型f(X)=X的转置*A*X0,则我们说f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵A称为正定矩阵.追问:转置*A*X0 回答:你要判定矩阵是正定或者负定只需要看您的矩阵是否(所有的顺序 主子 式全大于零)就行了 扩展资料

黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等,是一个多元函数的`二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

Hessian矩阵 是什么东东?

Hessian矩阵是多维变量函数的二阶偏导数矩阵,H(i,j)=d^2(f)/(d(xi)d(xj)) 它是对称的。如果是正定的的可用导数=0的变量组确定它的极小值,负定的确定它的极大值,否则无法确定极值。可看一些国外的数学分析方面的书。

Hessian矩阵为什么能用来筛选极值点?

黑塞矩阵是用来判断该点是不是极值点的,具体的就是把多元函数的2阶偏导数(不是有很多种嘛)拼成一个矩阵,并不是求导求出来的一个矩阵。具体的极值条件去看你的数学分析或者微积分书吧,在拉格朗日乘子法或者是多元函数极值里面应该都会涉及到的。

其实大概想想也可以想出来,那个黑塞矩阵实际上就是泰勒展开以后的结果,只不过写成矩阵的形式,所以取极大值就要负定取极小值就要正定。

Hanson矩阵什么意思,有什么作用

黑塞矩阵(Hessian Matrix),又译作海森矩阵、海瑟矩阵等,是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵,描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出,并以其名字命名。黑塞矩阵常用于解决优化问题,利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。在工程实际问题的优化设计中,所列的目标函数往往很复杂,为了使问题简化,常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数,此时函数在某点泰勒展开式的矩阵形式中会涉及到黑塞矩阵。

黑塞矩阵的性质

如果函数在区域内二阶连续可导,那么黑塞矩阵在内为对称矩阵。原因是:如果函数连续,则二阶偏导数的求导顺序没有区别,即

则对于矩阵,有,所以为对称矩阵。 如果实值多元函数二阶连续可导,并且在临界点(其中,并且已知)处梯度(一阶导数)等于0,即,为驻点。仅通过一阶导数无法判断在临界点处是极大值还是极小值。

记在点处的黑塞矩阵为。由于在点处连续,所以是一个的对称矩阵。对于,有如下结论: 如果H(M)是正定矩阵,则临界点M处是一个局部的极小值。 如果H(M)是负定矩阵,则临界点M处是一个局部的极大值。 如果H(M)是不定矩阵,则临界点M处不是极值。

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