复合函数求偏导

书上的就是具体的步骤 这是复合函数求导 你可以看成x/r对x求导

不就是上面导数×下面-上面×下面导数

因为是对x求导 所以下面的导数是r'=1×r对x的偏导

复合函数偏导数

这是二元函数的偏导数问题，二元函数求偏导数中， x与y是没关系的，也就是对x求偏导，可以把y看作常数。

求复合函数偏导

起初是在写一道题目的时候发现的问题，一开始一直不知道问题在哪，现在把这道题目贴在下面，想跟大家探讨一下，大家有什么问题可以在评论区回复

设 ,而 是由方程 所决定的函数，其中 都具有一阶连续偏导数，试证明：

按照正常的来说这是一道非常经典的隐函数求偏导数的例子，所以我***步想到的就是这两个式子，大家可以先自己做一做：

鉴于我要得到这种形式所以我把上下都提出一个 这样我们就可以得到右边等于：

这样当我们把 代入上式，并且上下消去 时我们就可以得到:

至此上面都没有任何问题,下面先写出我错误的解法让大家先想想错在哪里

对于 这个式子两边对 求导

那么此时 式化简为：

Wow！！到这感觉距离成功就只有一步之遥了，我只要证明下面那个式子为1就行:

然后就产生了一个奇怪的现象，那也就是说我要证明:

虽然这很荒谬但是因为我觉得上面没有任何问题啊，然后我就思考这个到底是不是对的，但一直找不到一个好的解释

直到我看到了一个式子：

然后我们利用这个式子进行隐函数的求导法则的应用 式：

然后我们分别得到:

多元复合函数高阶偏导求法

多元复合函数高阶偏导求法如下：

一、多元复合函数偏导数

上面公式可以简单记为“连线相乘，分线相加”；也可以借助微分形式不变性，即函数有几个中间变量，则偏导有几部分组成（不排除个别部分为零）.

二、多元复合函数二阶偏导数

对于复合函数二阶偏导数，关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数，其关系与原来因变量与自变量关系完全一致，即：

先画出关系图：

解决多元复合抽象函数高阶偏导问题关键理清因变量与自变量关系，在解题过程中最后画出关系图，这样可以避免多写或漏写。

拓展资料：

偏导数的几何意义：

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。

关于复合函数求偏导和复合函数求导公式的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。