大家好，我是小科，我来为大家解答以上问题。复合函数单调性同增异减证明，复合函数单调性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、对于复合函数的单调性问题

2、1，先求出外层函数的所有拐点，再求出内层函数的所有拐点；

3、2，内、外层函数的所有拐点把数轴分成多个区间，用“同赠异减”的规律，在每个区间中讨论复合函数的单调性。

4、——

5、解1，

6、y=x^4-2x^2+3=(x-1)^2+2，令t=x-1，则y=t^2+2

7、1，讨论y=t^2+2

8、a=1＞0，函数开口向上；对称轴（拐点）x=-b/(2a)=0

9、2，讨论t=x-1，

10、k＞0，函数单调递增

11、综合1和2：

12、当：x＜0时，y=t^2+2单调递减，t=x-1单调递增

13、所以：y=x^4-2x^2+3单调递减，

14、当：x ≥ 0时，y=t^2+2单调递增，t=x-1单调递增

15、所以：y=x^4-2x^2+3单调递增。

16、解2，（略）

17、y=(x^2+2x)^2，令t=x^2+2x，则y=t^2

18、1，y=t^2：对称轴（拐点）为x=0，开口向上

19、2，t=x^2+2x：对称轴（拐点）为x==-b/(2a)=-1，开口向上

20、讨论：

21、1，x＜-1时，t=x^2+2x单调递减，y=t^2单调递减，所以y=(x^2+2x)^2单调递增；

22、2，-1≤ x＜0时，t=x^2+2x单调递增，y=t^2单调递减，所以y=(x^2+2x)^2单调递减；

23、3，0 ≤ x时，t=x^2+2x单调递增，y=t^2单调递增，所以y=(x^2+2x)^2单调递增。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。