复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外为什么
原理
F(x)=f(u),u=g(x),复合函数F(x)=f(g(x))。
如果内层函数u=g(x)是偶函数,g(-x)=g(x),
F(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= F(x),
则复合函数F(x)是偶函数。所以内偶则偶。
同理,内奇同外。
它的意思是:如果复合函数里面为偶函数,则这个复合函数整体为偶函数;如果里面为奇函数,则需要看外面的那个函数的奇偶性。
扩展资料
设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应,则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系,这种函数称为复合函数(composite function),记为:y=f[g(x)],其中x称为自变量,u为中间变量,y为因变量(即函数)。
参考资料
复合函数_百度百科
复合函数奇偶性如何判断
对于复合函数来说
首先需要定义域的对称
如果是奇函数乘以奇函数
或者偶函数乘以偶函数
得到的当然就是偶函数
而奇函数乘以偶函数
得到的就是奇函数
怎么判断复合函数的奇偶性
复合函数的奇偶性判断:首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。
定义域:
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
1、当为整式或奇次根式时,R的值域。
2、当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0)。
3、当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0。
4、当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。
5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。
以上内容参考:百度百科-复合函数
复合函数的奇偶性
复合函数的奇偶性特点是:”内偶则偶,内奇同外”。F(G(X)),若G(X)为偶函数,当任意取关于X对称的两点X1,-X1时,有G(X1)=G(-X1),所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。
复合函数的奇偶性特点
F(G(X)),若G(X)为偶函数,当任意取关于X对称的两点X1,-X1时,有G(X1)=G(-X1),所以F(G(X1))=F(G(-X1))。因此内偶则偶。
F(G(X)),若G(X)为奇函数,当任意取关于X对称的两点X1,X2时,有-G(X1)=G(-X1),所以当F为偶时,F(G(X1))=F(-G(X1))=F(G(-X1))则整体为偶。当F为奇时,F(G(X1))=-F(-G(X1))=-F(G(-X1))则整体为奇。
判断复合函数奇偶性方法
F(x)=f[g(x)]——复合函数,则F(-x)=f[g(-x)],
如果g(x)是奇函数,即g(-x)=-g(x)==F(-x)=f[-g(x)],
则当f(x)是奇函数时,F(-x)=-f[g(x)]=-F(x),F(x)是奇函数;
当f(x)是偶函数时,F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
如果g(x)是偶函数,即g(-x)=g(x)==F(-x)=f[g(x)]=F(x),F(x)是偶函数。
所以由两个函数复合而成的复合函数,当里层的函数是偶函数时,复合函数的偶函数,不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时,复合函数是奇函数,当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。
复合函数的奇偶性 怎么判断
首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数。
奇偶性是函数的基本性质之一。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数。
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数。
判断复合函数的单调性的步骤如下:
⑴求复合函数的定义域;
⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);
⑶判断每个常见函数的单调性;
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;
⑸求出复合函数的单调性。
复合函数的奇偶性怎么判断
复合函数的奇偶性判断:首先看复合函数的定义域。如果定义域不关于原点对称,则该复合函数是非奇非偶函数;简单记法:①两个偶数加减乘除依然是偶②两个奇数加减是奇,但是乘除就是偶了③奇函数和偶函数乘除是奇函数(记住奇函数和偶函数是不能相加减的。
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