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椭圆方程 、椭圆方程公式
2023-04-06 01:58  浏览:38

椭圆的标准方程是什么?

可设椭圆方程为

(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a>b>0)

两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)

长轴的两个端点A1(-a,0),A2(a,0)

因点P在椭圆上,故可设P(acost,bsint), t∈R。

由两点间距离公式可得

|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²

=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t

=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²

=c²cos²t+2accost+a²

=(a+ccost)²

由-1≤cost≤1 且a>c>0可知

0<a-c≤a+ccost≤a+c

∴|PF1|=a+ccost

∴| PF1|min=a-c,此时,cost=-1,sint=0,P(-a,0)

又|PF1|+|PF2|=2a

∴当|PF1|min=a-c时,|PF2|max=a+c,

此时点P在长轴的一个端点上。

扩展资料:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0);

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(ab0);

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点,F为焦点)

设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a2c)。

以F1,F2所在直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则F1,F2的坐标分别为(-c,0),(c,0)。

当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

参考资料来源:百度百科--椭圆的标准方程

椭圆方程是什么呢?

椭圆方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)。

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(ab0); 其中a^2-c^2=b^2。

椭圆方程介绍

在数学中,椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线,使得对于曲线上的每个点,到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此,它是圆的概括,其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆,椭圆的形状(如何“伸长”)由其偏心度表示,对于椭圆可以是从0(圆的极限情况)到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆的一般方程是什么?

椭圆的一般标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1或者: x^2/b^2+y^2/a^2=1,(其中ab0)焦点分别在x轴和y轴上。

椭圆:椭圆与圆很相似,不同之处在于椭圆有不同的x和y半径,而圆的x和y半径是相同的,在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹,这两个固定点叫做焦点,它是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。

基本性质:

1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a,-b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b, -a≤y≤a。

2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。

3、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。

4、离心率:e=c/a或 e=√(1-b^2/a²)。

5、离心率范围:0e1。

6、离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆。

椭圆的方程式

椭圆的方程式

椭圆的方程标准式为:x²/a²+y²/b²=1。

椭圆与圆很相似。不同之处在于椭圆有不同的 x 和 y 半径,而圆的 x 和 y 半径是相同的。在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数) 其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

几何性质

1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤b -a≤y≤a。

2、对称性:关于X轴对称,Y轴对称,关于原点中心对称。

3、顶点:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。

4、离心率:e=c/a。

5、离心率范围 0e1。

6、离心率越大椭圆就越扁,越小则越接近于圆。

7、焦点 (当中心为原点时)(-c,0),(c,0)。

椭圆标准方程

椭圆的标准方程共分两种情况:

当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(ab0)

其中a^2-c^2=b^2

推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)

椭圆的焦半径:

焦点在x轴上:|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex(F1,F2分别为左右焦点)。

椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

过左焦点的半径r=a+ex。

焦点在y轴上:|PF1|=a+ey |PF2|=a-ey(F2,F1分别为上下焦点)。

椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离,即|AB|=2*b^2/a。

椭圆的标准方程!

椭圆的标准方程共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x²/a²+y²/b²=1,(ab0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y²/a²+x²/b²=1,(ab0)。

其中a²-c²=b²,推导:PF1+PF2F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)。

不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点:焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0);短轴顶点:(0,b),(0,-b);焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a);短轴顶点:(b,0),(-b,0)。

椭圆的面镜

椭圆的面镜(以椭圆的长轴为轴,把椭圆转动180度形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空)可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处;椭圆的透镜(某些截面为椭圆)有汇聚光线的作用(也叫凸透镜),老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片(这些光学性质可以通过反证法证明)。

离心率范围:0e1。离心率越小越接近于圆,越大则椭圆就越扁。

关于椭圆方程和椭圆方程公式的介绍到此就结束了,不知道你从中找到你需要的信息了吗 ?如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站。

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